Sin comentarios

Lo se, es chungo…

Como pista rara, que por rara espero que no sirva para desmoralizar más, puedo decir que para empezar a hincarle el diente hay que aplicar “Descartes” (si lo pongo entre comillas es porque no tiene que ver con el francés René… aunque bueno, lo que decía su método de dudar de todo pues ya empieza a tener algo de relación)

Otra pista o comentario añadido: donde leí este acertijo la conversación era ligeramente diferente:
P: No se cuales son los números.
S: Ya sabía que no sabías cuales eran.
P: Ahora ya se cuales son.
S: Ahora yo también se cuales son.

Lo modifiqué un poco para sintetizarlo un poco más, por aquello de que sólo con una frase de S, P ya sabe que números son, cosa que al principio no sabía.

Por cierto, corrijo ahora una cosa: en el comentario final donde dije “habría miles de posibilidades (conjuntos de pares de números que sumen 100)” debía decir “habría miles de posibilidades (conjuntos de pares de números enteros que sumen 100 o menos)… ”

También modifico aclarando que x e y son enteros (si no, estaba claro que había infinitas soluciones y esa conversación sería imposible que se produjese).

A ver si a alguno se le ocurre algo, y si no doy más pistas (límite: viernes por la noche). También podéis comentar en alto alguna deducción que vayais haciendo… o alguna conjetura.

Empiezo, como S dice que son DOS números, la suma debe ser impar. Por tanto, un número es par y otro impar. Si la suma fuese par, no sabría si se trata de dos números diferentes o no.

Si eso es cierto, la multiplicación debe ser única para números diferentes siendo uno impar, aunque puede existir alguna combinación para numeros pares…

Si la multiplicación es única, los dos números deben ser primos. Si no, como todo número se puede descomponer en números primos, se podrían hacer combinaciones de la descomposición (en más de dos números si x e y no son primos) para obtener más resultados.

Y si uno es par, el primer número debe ser el 2, el único número primo par.

Error, me he equivocado en una cosa. No tiene por qué descomponerse en dos números primos, sino en un número impar primo y en un número par. Si no, P sabria desde el comienzo el resultado. Entonces, p es un número compuesto por un número primo impar y un número par que no tiene por qué ser el 2, sino un múltiplo de dos.

me ha dado un core, es hora de desayunar.

salvo el lapsus de pensar que eran primos los dos, por lo demás vas muy bien, joste… pero ni idea de cómo intuiste que debían ser par e impar… (bueno, lo puedes dejar oculto para mantener el suspense)

Bueno, que me he atascado, recopilando:
1 – Son dos números, uno impar primo y otro par.
2 – el número primo es menor de 50.
3 – La suma es MENOR de 100 (al no poder ser igual)
4 …

Si sabiendo que uno es primo, S sabe que número es, significa que la suma solo tiene un número primo por debajo? es decir, al decomponer s en suma de dos, solo hay una combinación en la que uno de ellos es primo…

Esto me lleva a pensar que la suma no puede ser mayor que 5, poque si no S no sabría si el primo es 3 o 5… Lo que significa que los números son 2 y 3 lo que no tiene sentido porque entonces P y S son tontos porque 3 + 2 = 5 y 3*2=6 y solo se pueden descomponer en esos numeros al tener que ser ambos mayores de 1…. Ups, tengo que descansar… por la tarde retomo la paranoia

Creo que alguien se ha picado

No vas muy mal, joste. Pero hay cosas que matizar.

(cuidado, spoilers, si no eres joste quizá diga cosas aquí que preferías haber adivinado tú mismo)

joste, comento alguna cosa que has dicho:

Primero una cosa que dijiste al principio:
“como S dice que son DOS números, la suma debe ser impar. {…} Si la suma fuese par, no sabría si se trata de dos números diferentes o no.”

Antes no me fijé bien, pero esta deducción no es válida… Entiendo que cuando enfatizas el DOS, es para darle el significado de que x es distinto de y… (dos números DIFERENTES). Y entiendo que dices que S cuando dice DOS (la primera vez que habla) está afirmando que sabe que son diferentes… Esto me parece rebuscado, sobre todo porque el enunciado lo dice con las mismas palabras: “Se eligen DOS NÚMEROS”. Es como si te olvidases que lo dice el enunciado y luego lo usas como algo que S deduce, porque el número que le han dado tiene algo especial. No se si me explico: si el enunciado dice “dos números diferentes”, le podían haber dado un número par ¿no? Y porque S diga: “yo se que tú no sabes los números diferentes” ¿implica que la suma es impar? ¿por qué? Hay que dar razones más convincentes.

En realidad NO ES NECESARIO que el enunciado dijese que son dos números diferentes, y realmente no lo dice.

“1 – Son dos números, uno impar primo y otro par.”
¿de dónde te sacas esta afirmación? ¿en qué te basas?

Supongamos que sabes que uno es impar y el otro par (porque sabes que la suma debe ser impar). ¿por qué el impar es primo? ¿no pueden ser, por ejemplo, x=15, y=2? s=19, p=30…
P sabe x*y=30 pero no sabe si es 2*15 ó 3*6
S sabe s = 17 pero no sabe si es (15,2), ó (3,14) ó cualquier otra pareja… pero de todas las parejas ninguna es directamente factorizable por P, así que sabe que P no lo sabía…
Luego P puede deducir que la suma no puede ser 3+6 = 9, ya que 9 = 2+7 ! Si a S le dicen 9 no puede afirmar que sabe que P no lo sabe porque si a P le dicen 14 sabe que es 2*7
Entonces P sabría que es x=2, y=15

Pero para que sea solución, sabiendo S que s=17 debería poder afirmar que x=2 e y=15 … ¿puede hacerlo?

¿Hay alguna razón por la que el impar deba ser primo?

“2 – el número primo es menor de 50.”
Mejor digamos: el número impar debe ser menor de 50. Eso sí es más fácil probarlo.
Bien visto!

3 – La suma es MENOR de 100 (al no poder ser igual)
Cierto. Aunque esto sólo elimina un valor de suma. Intenta descartar más valores. ¿puedes descartar los pares?

Un detalle más: la verdad es que viendo el planteamiento del problema dice “conversación telefónica” y eso no es muy realista, sobre todo por la frase final… S dice una frase al final, como espontánea por teléfono, cuando a cualquier persona le costaría un rato (descartar un montón de combinaciones de sumas… sabiendo que P ha podido adivinar los números con su frase)

Quizás tenga el razonamiento para lo de un número par y otro impar.
-Un número par puede darse o bien como suma de dos números pares o bien como suma de dos números impares, por lo que todos los números pares tendrían más de una posible solución.
– Un número impar solo puede darse como suma de un número par y otro impar

Con respecto a los números primos, si hay un número primo este tiene que ser impar, ¿Cuantos números primos pares distintos del 2 conoces?
…lo que no se es porque uno de los números tiene que ser primo, y eso que te lo razoné ayer….

Ummm… Yo pensaba que en el enunciado, al decir que se escogían dos números, no tenían por qué ser diferentes, y luego, como S sabía que SI lo eran, pues solo hay una posibilidad, que la suma sea impar, porque si no, si la suma es par, no se puede saber si son diferentes o no.
Ahora… Voy a intentarlo por otro lado: P puede descomponer a p en factores, y sabe las posibles combinaciones. Entre ellas tiene que haber una obvia para que S sepa el resultado. Si S no lo sabe y P por tanto lo sabe, es que solo existen dos posibilidades, que sea obvio para S o que no lo sea, entonces quiere decir que el producto solo se puede descomponer en tres factores, en una multiplicación de tres números primos (ditintos? no lo se).
Es decir, p=a1*a2*a3=x*y
Pero x+y=a1*a2 + a3 o
x+y=a1+ a2*a3
Despues del spoiler, sabemos que uno es impar (jaja a veces se consiguen grandes exitos a partir de errores)… sigo pensando

Acid!!! No vuelvas a hacerme esto! me encantan los problemas matematicos desde que mi profe de algrebra demostro que 1=2 o 1=*, ya no me acuerod, pero me dejo mosqueado. Si no lo soluciono (parece quenadie mas está pensando) lo prometido es deuda, hoy sacas la solucion

ups, no te habia visto chupetin

¿Por qué el número primo tiene que se <50?

jajaja, soy cruel, lo se…

¿cómo que hoy debo sacas la solución? Dije que si a nadie se le ocurría nada daba pistas… yo no hablé de solución por ningún lado y, aparte, sí que se os han ocurrido cosas, y yo he puesto alguna así que no se si pondré alguna pista más.

eso tambien lo habia deducido mal… jeje Ya no me acuerdo nicomo he empezado el razonamiento.
Por ahora entonces, S sabe que P no lo sabe, por tanto s se puede descomponer en sumas de dos números que no son obvios para P, es una combinación de numeros no primos (en todos los casos).
P debe saber que p se descompone en factores, y una combinación de los factores hace que S no sepa la solución.

s = x + y siendo x o y no primo
p = x * y = a1 * a2 * a3 siendo ax primo

y a1 + a2*a3 o a1*a2 + a3 o a1*a3 + a2 son combinaciones. Dos deben ser obvias para S (aqui entra en juego lo de

No, lo de descomponer p en factores y que sean tres no me convence del todo… no se si debe ser asi

Bueno, lo siento, pero tengo que estudiar java. Mañana miro si se ha publicado solución o alguna pista o algo… Y si me has fundido los plomos y no puedo estudiar y me tengo que ir a emborrachar a huertas será todo culpta tuya Acid!
Visitad MYAKU!!! Por cierto, se puede poner como link?

Recapitulemos:

* Como bien dijo joste, los números (x e y) no pueden ser dos primos. Si lo fuesen, P sabiendo el producto sabría que la factorizacion es única.

* Por algún extraño influjo divino o telepatía, joste intuyó que la SUMA debía ser IMPAR. Vale, a partir de aquí podemos admitir como dato que la suma es impar, porque dar una buena razón para descartar todas las sumas pares os puede resultar un poco jodido (usé una famosa conjetura matemática, pero no todo el mundo la conoce… si alguien lo sabe pues bien, pero tampoco os voy a pedir eso).

* Lo anterior (s es impar) implica que los números son uno par y otro impar.
Pero ojo, chupetin, el número impar puede no ser primo.

** IMPORTANTE: cometí un error, no se si se puede demostrar facilmente que el impar debe ser menor que 50, pero otra cosa bastante parecida sí (no “muy muy parecida”). Y eso también implica un máximo para el número impar.
(bufff: Os he metido en un jaleo, vale, pero anda que yo… también me he metido en un embolao, jeje)

NOTA: tengo una solución pero implica hacer unas cuantas cuentas al final.

Jo, a mi me gustan los juegos matemáticos, pero de lógica matemática. Si hay que empezar con teoremas concretos (vete a saber cual) y corolarios raros, pues pierdo el interes,sorry.

Como conocimiento algo especial sólo está eso que puse… Para más datos, se llama la Conjetura de Goldbach (es bastante famosa) y dice: “todo número par mayor que 2 puede expresarse como suma de dos primos”. Es una regla no evidente y que no ha sido demostrada, pero se ha visto que se cumple para pares hasta cierto tamaño.
Como es algo que no tiene por qué saber todo el mundo, pues no tardé mucho en decir que la suma es impar…
Si s fuese par se podría expresar como suma de 2 primos y por tanto S no podría asegurar que sabe que p no es inmediatamente factorizable.

Para el resto del problema es todo lógica y conocimientos sencillos: números primos, etc…

Es cuestion de ir descartando, como sugería en mi pista. Ya hemos descartado sumas pares, luego se descartan otras… y al final quedan pocas sumas, unos cálculos, lógica y resuelto.

jaja, intentando que nopierda la motivación. No se si lo conseguiras. Te dejo con la duda.